机器学习 - 标准差

什么是标准差？

标准差（Standard Deviation，又常称均方差）是一个数字，描述值的离散程度。

低标准偏差表示大多数数字接近均值（平均值）。

高标准偏差表示这些值分布在更宽的范围内。

例如：这次我们已经登记了 7 辆车的速度：

speed = [86,87,88,86,87,85,86]

标准差是：

0.9

意味着大多数值在平均值的 0.9 范围内，即 86.4。

让我们对范围更广的数字集合进行处理：

speed = [32,111,138,28,59,77,97]

标准差是：

37.85

这意味着大多数值都在平均值（平均值为 77.4）的 37.85 范围内。

如您所见，较高的标准偏差表示这些值分布在较宽的范围内。

NumPy 模块有一种计算标准差的方法：

实例

请使用 NumPy std() 方法查找标准差：

import numpy

speed = [86,87,88,86,87,85,86]

x = numpy.std(speed)

print(x)

运行实例

实例

import numpy

speed = [32,111,138,28,59,77,97]

x = numpy.std(speed)

print(x)

运行实例

方差

方差是另一种数字，指示值的分散程度。

实际上，如果采用方差的平方根，则会得到标准差！

或反之，如果将标准偏差乘以自身，则会得到方差！

如需计算方差，您必须执行以下操作：

1. 求均值：

(32+111+138+28+59+77+97) / 7 = 77.4

2. 对于每个值：找到与平均值的差：

 32 - 77.4 = -45.4
111 - 77.4 =  33.6
138 - 77.4 =  60.6
 28 - 77.4 = -49.4
 59 - 77.4 = -18.4
 77 - 77.4 = - 0.4
 97 - 77.4 =  19.6

3. 对于每个差异：找到平方值：

(-45.4)2 = 2061.16 
 (33.6)2 = 1128.96 
 (60.6)2 = 3672.36 
(-49.4)2 = 2440.36 
(-18.4)2 =  338.56 
(- 0.4)2 =    0.16 
 (19.6)2 =  384.16

4. 方差是这些平方差的平均值：

(2061.16+1128.96+3672.36+2440.36+338.56+0.16+384.16) / 7 = 1432.2

幸运的是，NumPy 有一种计算方差的方法：

实例

使用 NumPy var() 方法确定方差：

import numpy

speed = [32,111,138,28,59,77,97]

x = numpy.var(speed)

print(x)

运行实例

标准差

如我们所知，计算标准差的公式是方差的平方根：

√1432.25 = 37.85

或者，如上例所示，使用 NumPy 计算标准差：

实例

请使用 NumPy std() 方法查找标准差：

import numpy

speed = [32,111,138,28,59,77,97]

x = numpy.std(speed)

print(x)

运行实例

符号

标准差通常用 Sigma 符号表示：σ

方差通常由 Sigma Square 符号 σ2 表示

章节总结

标准差和方差是机器学习中经常使用的术语，因此了解如何获取它们以及它们背后的概念非常重要。